SOAL UNIK PADA UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP 2011

Tanggal 26 April 2011 merupakan hari kedua pelaksanaan Ujian Nasional 2011 tingkat SMP. Mata pelajaran yang diujikan adalah Matematika. Sore harinya penulis mendapatkan SMS dan telepon dari siswa dan beberapa teman guru tentang satu soal yang cukup unik. Soal tersebut muncul pada setiap paket meski dengan data yang berbeda. Salah satu contoh pada paket soal 54 nomor 38 sbb:
Perhatikan gambar!.

Segitiga ABC siku-siku samakaki dengan panjang AB = BC = 3 cm. AD garis bagi sudut A. Panjang BD adalah ....

PEMBAHASAN :

Perhatikan gambar di atas. Misalkan panjang BD = x cm. Bisa dibuktikan bahwa segitiga ABD kongruen dengan segitiga ADE. Akibatnya panjang AE = 3 cm, dan panjang DE = x cm. Karena segitiga ABC siku-siku samakaki maka besar sudut BCA = 45^0. Perhatikan segitiga DEC. Karena sudut DEC siku-siku, maka besar sudut EDC = 45⁰ .Tidak lain segitiga DEC siku-siku samakaki, sehingga panjang EC = x cm.

Pada segitiga ABC dengan menggunakan teorema pythagoras diperoleh panjang AC =3v2 cm.

EC = AC - AE

x = 3v2 - 3

Jadi panjang BD = x = (3v2 - 3) cm.

Jawaban : A

Catatan : Mohon maaf karena kesulitan penulisan equation "3v2 dibaca 3 akar 2"

Komentar Penulis :

Beberapa rekan guru yang sempat penulis temui ternyata memberikan proses akhir yang agak panjang karena tidak memperhatikan bahwa panjang BD=EC (DEC siku-siku samakaki).

proses pengerjaan awal yang dilakukan pada dasarnya sama, tetapi pada proses akhir terjebak menggunakan teorema pythagoras pada segitiga DEC sbb:

DE² = DC² –EC²

x² = (3 – x)² –(3v2 –3)²

x² = 9­–6x + x² –(18–18v2 + 9)

x² =9 – 6x + x² – 18 + 18v2 –9

6x = 18v2 –18

x =  3v2 – 3

Jadi panjang BD = x = (3v2 - 3) cm.

Jawaban : A

Menurut penulis semua option pengecoh jawaban tidak berfungsi. Perhatikan bahwa :

Option B. (3 - 3v2) cm bernilai negatif, padahal BD harus positip.

Option C. (3 cm), padahal BD < BC, atau BD < 3 cm.

Option D. (3v2 cm), bernilai > 3, padahal BD < 3 cm.

Artinya seorang siswa bisa jadi menjawab benar soal tersebut hanya dengan menganalisa option jawabannya saja tanpa melakukan proses pengerjaan berdasarkan konsep matematika yang berlaku. Sebagai penulis soal hendaknya hal seperti ini harus dihindari agar soal bisa dijadikan alat ukur penilaian yang baik.