Sabtu, 20 Agustus 2016

Pembahasan Soal OSN Guru Matematika SMP Tingkat Provinsi Tahun 2014

Menjelang diselenggarakannya kegiatan Olimpiade Sains Guru (OSG) tingkat provisi tahun 2016, banyak permintaan agar soal-soal yang sudah di"share" pada postingan sebelumnya dibahas solusinya. Di sela-sela kesibukan mengikuti kegiatan diklat IN guru pembelajar, saya menyempatkan untuk mencoba membahas salah satu soal tersebut. Untuk sementara saya baru sempat mengerjakan soal tahun 2014 bagian kompetensi profesional. Silahkan diunduh.

Pembahasan Soal OSN Guru Matematika SMP Tingkap Provinsi Tahun 2014

Sabtu, 13 Agustus 2016

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL GURU (OSNG) BIDANG MATEMATIKA SMP TAHUN 2011 – 2015



Kompetisi matematika siswa Indonesia diselenggarakan secara nasional sejak tahun 2002 untuk tingkat SMA dan tahun 2003 untuk tingkat SMP. Kompetisi tersebut lebih dikenal dengan istilah Olimpiade Sains Nasional (OSN). Ada empat tingkatan OSN yang harus dilalui yaitu
  • ·         Seleksi tingkat sekolah
  • ·         Olimpiade Sains Nasional Tingkat Kota/Kabupaten (OSK)
  • ·         Olimpiade Sains Nasional Tingkat Provinsi (OSP)
  • ·         Olimpiade Sains Nasional (OSN)

Untuk menghasilkan siswa-siswa  jawara OSN tidak terlepas dari adanya pembinaan yang intensif dan rutin oleh guru pembina di sekolah masing-masing. Dalam rangka memotivasi pembinaan siswa dan memasyaratkan OSN, maka Pemerintah melalui Kementerian Pendidikan Dan Kebudayaan menyelenggarakan kompetisi serupa untuk guru. Kompetisi tersebut dikenal dengan nama Olimpiade Sains Nasional Guru (OSNG). OSNG dimulai sejak tahun 2011 untuk guru SMA dan untuk guru SMP mulai tahun 2012. Pada tahun 2016 istilah OSNG diganti Olimpiade Sains Guru (OSG).

Seperti halnya OSN, OSNG/OSG juga diselenggarakan dalam 4 tingkatan juga yaitu, tingkat sekolah, tingkat kota/kabupaten, tingkat propinsi, dan tingkat nasional. Mata pelajaran yang dikompetisikan pada OSG tingkat SMP adalah Matematika dan IPA. Yang membedakan OSN dan OSG terletak pada penentuan peserta tingkat Nasional. Untuk OSN tingkat nasional setiap provinsi memiliki wakil peserta, tetapi untuk OSG tingkat nasional peserta adalah guru yang memiliki grade nilai tinggi pada tingkat provinsi. Tentunya banyak peserta sesuai kuota yang ditetapkan penyelenggara. Dengan demikian dimungkinkan ada provinsi yang tidak punya wakil, dan ada provinsi yang memiliki wakil lebih dari satu. Yang membedakan lagi untuk OSN materi adalah soal olimpiade sesuai mata pelajaran, sedangkan untuk OSG  materi soal mencakup 30% kompetensi pedagogik dan 70% kompetensi materi olimpiade sesuai mata pelajaran.

Untuk lebih mengenal bagaimana bentuk soal OSG, berikut saya bagikan soal OSG khususnya untuk bidang matematika jenjang SMP tingkat provinsi. Kumpulan soal tersebut saya peroleh dari download di internet,dan mendapat kiriman teman guru yang saya ketik ulang. Saya berharap soal tersebut membantu guru SMP yang terpilih mewakili kota/kabupaten masing-masing sebagai bahan latihan. Selamat berlatih dan berkompetisi. Semoga mendapatkan hasil yang terbaik.

Selasa, 07 Juni 2016

PEMBUKTIAN DERET PECAHAN DENGAN PENYEBUT BERBENTUK FAKTORIAL

Soal pembuktian adalah hal yang sering dijumpai dalam olimpiade matematika. Seorang teman mengirimkan soal pembuktian tentang deret pecahan dengan penyebut berbentuk faktorial. Tidak ada salahnya solusi soal tersebut saya bahas di sini agar bisa dipelajari oleh siswa maupun guru pembina. Agar lebih update, penulis melakukan sedikit modifikasi pada soal tersebut.

Untuk solusinya silahkan unduh di sini

Jumat, 11 Maret 2016

Pengumuman Hasil OSN SMP Tingkat Kota Propinsi JATIM Tahun 2016

Yang ditunggu-tunggu oleh siswa maupun pembina sudah dipublikasikan yaitu Hasil OSN SMP Tingkat Kota Tahun 2016. Silahkan Kunjungi Link berikut:
HASIL OSN SMP TINGKAT KOTA 2016

Sabtu, 05 Maret 2016

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 2016

Hari Sabtu, tanggal 5 Maret 2016 digelar ajang kompetisi tahunan secara nasional yaitu
Olimpiade Sains Nasional (OSN) SMP Tingkat Kabupaten/ Kota (OSK) Tahun 2016.
Bidang yang dilombakan adalah Matematika, IPA dan IPS.

Untuk soal OSK Matematika SMP 2016 silahkan unduh DI SINI

Untuk Pembahasan soal OSK Matematika SMP 2016 lengkap silahkan unduh DI SINI

Sabtu, 18 April 2015

SOAL dan PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2015



Pada tanggal 18 April 2015 telah dilaksanaan OSN matematika SMP tingkat propinsi tahun 2015 secara serentak di seluruh Indonesia. Bagi rekan-rekan yang menginginkan soalnya silahkan unduh pada link berikut.
(SOAL OSP MAT SMP 2015) DOWNLOAD
Sedangkan untuk Pembahasan Bagian A (Isian Singkat) silahkan unduh pada link ini.
SOLUSI OSP MAT SMP 2015 (DOWNLOAD)

Pembahasan Bagian B: Soal Uraian
Nomor 1:

Diberikan himpunan A = {11, 12, 13, … , 30}. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4?
SOLUSI:
A = {11, 12, 13, … , 30}
Kita kelompokkan himpunan bagian A berdasar sisanya jika dibagi 4 sebagai berikut:
Misalkan P adalah himpunan yang bersisa 0, maka P={12,16,20,24,28}
Misalkan Q adalah himpunan yang bersisa 1, maka Q={13,17,21,25,29}
Misalkan R adalah himpunan yang bersisa 2, maka R={14,18,22,26,30}
Misalkan S adalah himpunan yang bersisa 3, maka S={11,15,19,23,27}
Misalkan himpunan bagian yang memiliki 4 anggota tersebut adalah {a,b,c,d}, maka
a + b + c + d habis dibagi 4. Untuk mendapatkan a, b, c, dan d ini ada beberapa kasus:
Kasus 1: Keempatnya merupakan anggota P, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 2: Keempatnya merupakan anggota Q, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 3: Keempatnya merupakan anggota R, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 4: Keempatnya merupakan anggota S, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 5: 2 bilangan anggota P dan 2 bilangan anggota R, banyak cara = 5C2. 5C2= 10.10=100
Kasus 6: 2 bilangan anggota Q dan 2 bilangan anggota S, banyak cara = 5C2. 5C2= 10.10=100
Kasus 7: 2 bilangan anggota Q, 1 bilangan anggota P, dan 1 bilangan anggota R,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250
Kasus 8: 2 bilangan anggota R, 1 bilangan anggota Q, dan 1 bilangan anggota S,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250
Kasus 9: 2 bilangan anggota S, 1 bilangan anggota P, dan 1 bilangan anggota R,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250
Kasus 10: 2 bilangan anggota P, 1 bilangan anggota Q, dan 1 bilangan anggota S,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250

Total semua kemungkinan adalah 5.4 + 2.100 + 4.250 = 1220
Jadi banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4 adalah 1220.


Nomor 2:

Pada gambar berikut, bangun ABCD adalah persegi, bangun EFGH persegi panjang dan luas dua bangun ini sama yaitu 144 cm2. Garis BC dan garis EF berpotongan di titik J dan perbandingan panjang BJ : CJ = 1 : 5. Diketahui perbandingan panjang AB : FJ : FG = 4 : 3 : 2. Jika P titik potong diagonal persegi ABCD dan Q titik potong diagonal persegi panjang EFGH, berapakah panjang PQ?

SOLUSI:

Perhatikan Gambar berikut!


Luas persegi ABCD = 144 cm2, maka sisi persegi AB=BC=12 cm
Karena BJ : CJ = 1 : 5, dan BC = 12 cm, maka BJ = 2 cm, dan CJ = 10.
Karena AB : FJ : FG = 4 : 3 : 2, dan AB = 12 cm, maka FJ = 9 cm, dan FG = 6 cm.
Diketahui P titik perpotongan kedua diagonal persegi ABCD, dan Q titik perpotongan kedua diagonal persegipanjang EFGH. Selanjutnya konstruksikan ruas garis QR//PS//AB.
Akibatnya JR = ½ . FG = 3 cm, BS = ½ .BC = 6 cm, dan RS = BS – (BJ+JR) = 6 – (2+3) =1 cm.
Karena luas persegipanjang EFGH = 144 cm2, maka EF = 144 : FG = 144 : 6 = 24 cm.
Perpanjang QR sampai memotong FG di titik T. Dapat ditentukan QT = ½ .EF = 12 cm, dan  
QR = QT – RT = 12 – 9 = 3 cm, dan PS = ½ AB = 6 cm. 
Selanjutnya perhatikan trapesium PQRS berikut ini. Konstruksikan QU//RS.
Nomor 3:
Pada sebuah permainan disediakan sejumlah kartu bernomor semua bilangan prima berbeda yang bernilai kurang dari 100 dalam suatu wadah tertutup. Permainan dilakukan dengan mengambil 2 kartu secara acak dan memeriksa bilangan yang tertera pada kartu, apakah jumlahnya merupakan bilangan prima atau bukan. Jika jumlahnya bukan bilangan prima, ia diberi kesempatan mencoba kembali sampai total 3 kali pengambilan. Seorang pemain akan memenangkan permainan, jika ia berhasil mendapatkan jumlah prima pada maksimal pengambilan ke tiga. Berapa peluang seorang pemain memenangkan permainan tersebut?
SOLUSI:
Terdapat 25 bilangan berbeda yang bernilai kurang dari 100, terdiri dari:

  • 1 bilangan genap yaitu 2
  • 24 bilangan ganjil yaitu : 3, 5, 6, 11,13, 17, 19, 23, 29,31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97
Aturan menang dalam permainan yaitu mengambil dua dari 25 bilangan yang ada sehingga jumlahnya prima, dengan maksimal 3 kali pengambilan. Jika kedua bilangan yang diambil ganjil maka jelas jumlahnya tidak prima karena merupakan bilangan genap selain 2. Ini berarti jumlah prima didapat dari jumlah bilangan 2 dengan satu bilangan ganjil. Selanjutnya perhatikan tabel berikut:
Prima ganjil
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
83
89
97
+2
5
7
9
13
15
19
21
25
31
33
39
43
45
49
55
61
63
69
73
75
85
91
99
P/BP
P
P
X
P
X
P
X
X
P
X
X
P
X
X
X
P
X
X
P
X
X
X
X
Keterangan: P = Prima, X= Bukan Prima

Dari tabel di atas terdapat 8 bilangan prima hasil penjumlahan dua bilangan.
Banyaknya seluruh cara pengambilan = 25C2=300
Peluang Menang pada setiap pengambilan = 8/300 = 2/75, sedangkan peluang kalah pada setiap pengambilan adalah 1 – (2/75) = 73/75
Selanjutnya peluang menang dalam permainan dapat kita bagi dalam beberapa kasus sbb:
Kasus 1: Menang pada pengambilan pertama.
P(menang I) = 2/75
Kasus 2: Menang pada pengambilan kedua.(Kalah-Menang)
P(menang II) = (73/75)(2/75) =146/5625
Kasus 3: Menang pada pengambilan ketiga.(Kalah-Kalah-Menang)
P(menang III) = (73/75)( (73/75)(2/75)=10658/421875
  
Jadi peluang seorang pemain memenangkan permainan tersebut =
P(menang I) + P(menang II) + P(menang III) = (2/75)+(146/5625)+(10658/421875)= 32858/421875


TIPS MENENTUKAN BILANGAN PRIMA:
Misalkan: Selidiki 323 apakah merupakan bilangan prima?
Perhatikan langkah-langkahnya.
Langkah 1:
Carilah Bilangan kuadrat terdekat yang 323, yaitu 324 = 182
Langkah 2: Tuliskan bilangan prima yang kurang dari 18. Yaitu:  2,3,5,7,11,13,dan 17.
Langkah 3: Bagilah 323 satu persatu dengan semua bilangan prima pada langkah 2.
Langkah 4: “Jika paling sedikit satu bilangan prima dari langkah 2 tersebut dapat membagi habis 323 maka dapat disimpulkan 323 adalah bukan bilangan prima”. Ternyata 17 dapat membagi habis 323. Jadi 323 bukan bilangan prima.