Sabtu, 18 April 2015

SOAL dan PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2015



Pada tanggal 18 April 2015 telah dilaksanaan OSN matematika SMP tingkat propinsi tahun 2015 secara serentak di seluruh Indonesia. Bagi rekan-rekan yang menginginkan soalnya silahkan unduh pada link berikut.
(SOAL OSP MAT SMP 2015) DOWNLOAD
Sedangkan untuk Pembahasan Bagian A (Isian Singkat) silahkan unduh pada link ini.
SOLUSI OSP MAT SMP 2015 (DOWNLOAD)

Pembahasan Bagian B: Soal Uraian
Nomor 1:

Diberikan himpunan A = {11, 12, 13, … , 30}. Berapakah banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4?
SOLUSI:
A = {11, 12, 13, … , 30}
Kita kelompokkan himpunan bagian A berdasar sisanya jika dibagi 4 sebagai berikut:
Misalkan P adalah himpunan yang bersisa 0, maka P={12,16,20,24,28}
Misalkan Q adalah himpunan yang bersisa 1, maka Q={13,17,21,25,29}
Misalkan R adalah himpunan yang bersisa 2, maka R={14,18,22,26,30}
Misalkan S adalah himpunan yang bersisa 3, maka S={11,15,19,23,27}
Misalkan himpunan bagian yang memiliki 4 anggota tersebut adalah {a,b,c,d}, maka
a + b + c + d habis dibagi 4. Untuk mendapatkan a, b, c, dan d ini ada beberapa kasus:
Kasus 1: Keempatnya merupakan anggota P, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 2: Keempatnya merupakan anggota Q, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 3: Keempatnya merupakan anggota R, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 4: Keempatnya merupakan anggota S, banyak cara = 5C4 = 5
Kasus 5: 2 bilangan anggota P dan 2 bilangan anggota R, banyak cara = 5C2. 5C2= 10.10=100
Kasus 6: 2 bilangan anggota Q dan 2 bilangan anggota S, banyak cara = 5C2. 5C2= 10.10=100
Kasus 7: 2 bilangan anggota Q, 1 bilangan anggota P, dan 1 bilangan anggota R,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250
Kasus 8: 2 bilangan anggota R, 1 bilangan anggota Q, dan 1 bilangan anggota S,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250
Kasus 9: 2 bilangan anggota S, 1 bilangan anggota P, dan 1 bilangan anggota R,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250
Kasus 10: 2 bilangan anggota P, 1 bilangan anggota Q, dan 1 bilangan anggota S,
banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250

Total semua kemungkinan adalah 5.4 + 2.100 + 4.250 = 1220
Jadi banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 4 anggota sehingga jumlah semua anggota tersebut habis dibagi 4 adalah 1220.


Nomor 2:

Pada gambar berikut, bangun ABCD adalah persegi, bangun EFGH persegi panjang dan luas dua bangun ini sama yaitu 144 cm2. Garis BC dan garis EF berpotongan di titik J dan perbandingan panjang BJ : CJ = 1 : 5. Diketahui perbandingan panjang AB : FJ : FG = 4 : 3 : 2. Jika P titik potong diagonal persegi ABCD dan Q titik potong diagonal persegi panjang EFGH, berapakah panjang PQ?

SOLUSI:

Perhatikan Gambar berikut!


Luas persegi ABCD = 144 cm2, maka sisi persegi AB=BC=12 cm
Karena BJ : CJ = 1 : 5, dan BC = 12 cm, maka BJ = 2 cm, dan CJ = 10.
Karena AB : FJ : FG = 4 : 3 : 2, dan AB = 12 cm, maka FJ = 9 cm, dan FG = 6 cm.
Diketahui P titik perpotongan kedua diagonal persegi ABCD, dan Q titik perpotongan kedua diagonal persegipanjang EFGH. Selanjutnya konstruksikan ruas garis QR//PS//AB.
Akibatnya JR = ½ . FG = 3 cm, BS = ½ .BC = 6 cm, dan RS = BS – (BJ+JR) = 6 – (2+3) =1 cm.
Karena luas persegipanjang EFGH = 144 cm2, maka EF = 144 : FG = 144 : 6 = 24 cm.
Perpanjang QR sampai memotong FG di titik T. Dapat ditentukan QT = ½ .EF = 12 cm, dan  
QR = QT – RT = 12 – 9 = 3 cm, dan PS = ½ AB = 6 cm. 
Selanjutnya perhatikan trapesium PQRS berikut ini. Konstruksikan QU//RS.
Nomor 3:
Pada sebuah permainan disediakan sejumlah kartu bernomor semua bilangan prima berbeda yang bernilai kurang dari 100 dalam suatu wadah tertutup. Permainan dilakukan dengan mengambil 2 kartu secara acak dan memeriksa bilangan yang tertera pada kartu, apakah jumlahnya merupakan bilangan prima atau bukan. Jika jumlahnya bukan bilangan prima, ia diberi kesempatan mencoba kembali sampai total 3 kali pengambilan. Seorang pemain akan memenangkan permainan, jika ia berhasil mendapatkan jumlah prima pada maksimal pengambilan ke tiga. Berapa peluang seorang pemain memenangkan permainan tersebut?
SOLUSI:
Terdapat 25 bilangan berbeda yang bernilai kurang dari 100, terdiri dari:

  • 1 bilangan genap yaitu 2
  • 24 bilangan ganjil yaitu : 3, 5, 6, 11,13, 17, 19, 23, 29,31, 37, 41, 43, 47,53, 59, 61, 67, 71,73, 79, 83, 89, 97
Aturan menang dalam permainan yaitu mengambil dua dari 25 bilangan yang ada sehingga jumlahnya prima, dengan maksimal 3 kali pengambilan. Jika kedua bilangan yang diambil ganjil maka jelas jumlahnya tidak prima karena merupakan bilangan genap selain 2. Ini berarti jumlah prima didapat dari jumlah bilangan 2 dengan satu bilangan ganjil. Selanjutnya perhatikan tabel berikut:
Prima ganjil
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
83
89
97
+2
5
7
9
13
15
19
21
25
31
33
39
43
45
49
55
61
63
69
73
75
85
91
99
P/BP
P
P
X
P
X
P
X
X
P
X
X
P
X
X
X
P
X
X
P
X
X
X
X
Keterangan: P = Prima, X= Bukan Prima

Dari tabel di atas terdapat 8 bilangan prima hasil penjumlahan dua bilangan.
Banyaknya seluruh cara pengambilan = 25C2=300
Peluang Menang pada setiap pengambilan = 8/300 = 2/75, sedangkan peluang kalah pada setiap pengambilan adalah 1 – (2/75) = 73/75
Selanjutnya peluang menang dalam permainan dapat kita bagi dalam beberapa kasus sbb:
Kasus 1: Menang pada pengambilan pertama.
P(menang I) = 2/75
Kasus 2: Menang pada pengambilan kedua.(Kalah-Menang)
P(menang II) = (73/75)(2/75) =146/5625
Kasus 3: Menang pada pengambilan ketiga.(Kalah-Kalah-Menang)
P(menang III) = (73/75)( (73/75)(2/75)=10658/421875
  
Jadi peluang seorang pemain memenangkan permainan tersebut =
P(menang I) + P(menang II) + P(menang III) = (2/75)+(146/5625)+(10658/421875)= 32858/421875


TIPS MENENTUKAN BILANGAN PRIMA:
Misalkan: Selidiki 323 apakah merupakan bilangan prima?
Perhatikan langkah-langkahnya.
Langkah 1:
Carilah Bilangan kuadrat terdekat yang 323, yaitu 324 = 182
Langkah 2: Tuliskan bilangan prima yang kurang dari 18. Yaitu:  2,3,5,7,11,13,dan 17.
Langkah 3: Bagilah 323 satu persatu dengan semua bilangan prima pada langkah 2.
Langkah 4: “Jika paling sedikit satu bilangan prima dari langkah 2 tersebut dapat membagi habis 323 maka dapat disimpulkan 323 adalah bukan bilangan prima”. Ternyata 17 dapat membagi habis 323. Jadi 323 bukan bilangan prima.

 

17 komentar:

Mohammad Tohir mengatakan...

setelah sy lihat pembahasan jenengan nomor 1: di kasus 7 sepertinya perlu direvisi, karena 12 + 16 + 13 + 14 = 55 dan 55 tidak habis dibagi 4 .

Saiful Arif, M.Pd mengatakan...

Thanks Pak, kasus 7 sdh saya ralat tadinya salah ketik harusnya: 2 bilangan anggota Q, 1 bilangan anggota P, dan 1 bilangan anggota R, banyak cara = 5C2. 5C1.5C1=10.5.5=250

Sabar Sitanggang mengatakan...

Untuk kasus Soal Nomor 2. Saya mengerjakan dan memikirkan sama dengan yang Pak Saiful Arif kerjakan.
Pagi ini, siswa saya yang kemarin ikut OSP di Bandung ternyata menyelesaikan dengan cara yang berbeda dan lebih sederhana, JARAK ANTARA DUA TITIK.
Dengan menganggap titik D sebagai titik (0,0), maka Koordinat titik P akan ditemukan sebagai P (6,6). Sementara titik Q akan ditemukan sebagai Q(9,7).
Hasilnya, siswa saya tuliskan:
PQ = (9-6)^2 + (7-6)^2 = Akar 10 cm

Saiful Arif, M.Pd mengatakan...

Ya Pak Sabar Sitanggang, prinsipnya sama, kan juga ada proses menemukan Q(9,7) beda mghitung pake Pythagoras dan rms jarak.

Abdul Latip mengatakan...

maaf...kalau ga salah soal bagian b nomor 3, ada kata proses pengambilah TIDAK DIKEMBALIKAN sehingga mempengaruhi n(S) pada pengambilan selanjutnya,,,

Bagoes Darmawan mengatakan...

Pak, kok jarang posting lagi, ditunggu karya terbarunya, salam
www.wowbagoesmath.blogspot.com

Sabuk Bonceng mengatakan...

Terima kasih sangat senang berkunjung ke website Anda
Sangat Bermanfaat. Salam Kenal
Soal Matematika SMA

Muhammad Yusuf mengatakan...

YANG BERMINAT UNTUK MEMILIKI SOAL-SOAL KOMPETISI MATEMATIKA INTERNASIONAL UNTUK SD-SMP, YANG TERDIRI ATAS SOAL-SOAL EMIC, IWYMIC, DAN PLK PMWC YANG DIKEMAS DALAM SATU BISA MELIHAT DI SINI

aini mengatakan...

terimakasih pak..sangat bermanfaat

Arto Sugih mengatakan...

vimax

vimax asli

vimax canada


obat kuat

viagra asli

viagra usa

Muhammad Yusuf mengatakan...

ALTERNATIF NOMOR 1
Ada 20 anggota himpunan tersebut
Jika setap anggota himpunan tersebut dibagi dengan 4 dan kemudian semua sisanya dikumpulkan dalam satu himpunan, maka kita memiliki himpunan berikut
{3, 0, 1, 2, 3, 0, ... , 1, 2}

Di dalam himpunan tersebut, terdapat 5 buah 0, 5 buah 1, 5 buah 2, dan 5 buah 3

Setiap 4 buah 0, setiap 4 buah 1, setiap 4 buah 2, dan setiap 4 buah 3 akan menghasilkan jumlah yang habis dibagi 4
Banyak cara memilih 4 buah 0 dari 5 buah 0 ada 5 cara, demikian juga yang lainnya.
Sehingga pada kondisi ini ada 20 cara.

Dua buah 0 bisa dipasangkan dengan dua buah 2
Banyak cara memilih dua buah 0 sama dengan banyak cara memilih dua buah 2, yaitu 5!/(5-2)!2! = 10
Sehingga pada kondisi ini ada 10 x 10 = 100 cara

Dua buah 3 bisa dipasangkan dengan dua buah 1
Banyak cara pada kondisi ini = 100 cara

Dua buah 2 bisa dipasangkan dengan satu buah 3 dan satu buah 1
Banyak cara memilih dua buah 2 ada 10
Banyak cara memilih satu buah 3 = satu buah 1 = 5 cara
Sehingga banyak cara pada kondisi ini adalah 10 x 5 x 5 = 250

Dua buah 0 bisa dipasangkan dengan satu buah 1 dan satu buah 3
Banyak cara pada kondisi ini ada 250 cara (seperti di atas)

Dua buah 3 bisa dipasangkan dengan satu buah 0 dan satu buah 2
Banyak cara pada kondisi ini ada 250 cara

Dua buah 1 bisa dipasangkan dengan satu buah 0 dan satu buah 2
Banyak cara pada kondisi ada 250 cara

total banyak cara = 250 + 250 + 250 + 250 + 100 + 100 + 20 = 1220

pengangkatan guru honor mengatakan...

Assalamu Alaikum Wr. Wb.
KISAH HIDUP SAYA
Nama saya Ayunda Honorer daerah Medan . Saya 3 Kali Gagal di Seleksi CPNS Membuatku Semakin Termotivasi dan Akhirnya saya Berhasil, itu semua Berkat Bpk AIDU TAUHID.SE.M.Si.. Beliau adalah Direktur Pengadaan dan Kepangkatan PNS BKN PUSAT Jakarta..
Saya awalnya tidak percaya,tapi setelah saya coba menhubungi Bpk AIDU TAUHID.SE. M.Si.. dengan No.tlp: 0852-5552-2745 akhirnya saya bisa lulus CPNS 2016. Berjubelnya peserta tes sempat membuat hati saya ciut ketika itu.
Alhamdulillah berkat Bpk AIDU TAUHID.SE. M.Si. yang banyak membantu saya, saya sekarang lulus CPNS dan SK saya akhirnya bisa keluar,itu adalah kisah hidup dari saya, jika anda ingin seperti saya anda bisa,Hubungi Bpk AIDU TAUHID.SE. M.Si. No HP Beliau: 0852-5552-2745 siapa tahu beliau masih bisa membantu anda untuk mewujudkan impian anda menjadi PNS.
Saya berharap untuk ke depannya semakin banyak lagi yang bisa lulus dengan bantuan Bpk AIDU TAUHID.SE. M.Si. . atau bisa lihat profil beliau di http://www.bkn.go.id/unit_kerja/aidu-tauhid ,Selama kita masih berusaha maka di situ pasti ada jalan.,Terima kasih
Waalaikumsalam Wr. Wb"

Jual Obat Kuat Jogja mengatakan...

viagra di jogja
viagra asli di jogja
obat viagra di jogja
jual viagra di jogja
obat tahan lama di jogja

Agen Titan mengatakan...

Hammer Of Thor Di Bandung | Jual Hammer Of Thor Asli Di Bandung | Obat Hammer Of Thor Di Bandung | Hammer Of Thor Italy Di Bandung | Hammer Of Thor Forex Di Bandung | Titan Gel Di Bandung | Obat Titan Gel Asli Di Bandung | Jual Titan Gel Asli Di Bandung | Titan Gel Rusia Di Bandung | Jual Vimax Asli Lampung | Vimax Asli Di Bandar Lampung

Unknown mengatakan...

viagra

Fariz Alvarez mengatakan...

Titan Gel Asli
Ciri Ciri Titan Gel Asli
Obat Biomanix
Ciri-ciri Vimax Asli
Ciri-ciri Anabolic 24rx Asli
Obat Anabolic
24rx Asli

Hammer Of thor asli
Obat Forex Asli
Forex Asli
daun bungkus papua asli
Vmenplus Asli
Ciri-
CiriVmenplus Asli

Dewa Dewi mengatakan...

terimakasih informasiny ya
Toko Celana Hernia Magnetik 081330099399

Toko Celana Hernia Magnetik



Celana Hernia Butterfly



Celana Hernia Dewasa



Celana Hernia Bayi



Celana Hernia Anak



Celana Hernia Wanita