Jawaban Soal 2 dan Soal 3

Pada posting tanggal 6 Pebruari 2011 penulis memberikan 2 soal  olimpiade matematika yang memiliki karakteristik "non rutin". Sehingga untuk dapat memecahkannya diperlukan kajian yang mendalam, kecermatan, kejelian, serta berbekal pengalaman dan latihan yang kontinyu. Soal olimpiade dibagi menjadi 4 kategori yaitu : aljabar, teori bilangan, geometri, dan kombinatorika. Sedangkan orientasi soal berfokus pada penalaran - komunikasi, dan pemecahan masalah. Khusus tingkat SMP silabus materi soal olimpiade sesuai kurikulum SMP yang berlaku ditambah materi SMA sederhana di kelas awal.

Berikut penulis sajikan solusi 2 soal tersebut.

SOAL 2

Ali menerima gaji setiap tanggal 1. Jika tanggal 1 bertepatan hari sabtu atau minggu, maka gaji dibayarkan pada hari senin. Tahun 2008 merupakan tahun kabisat. Tanggal 1 januari 2008 bertepatan hari selasa. Selama tahun 2008 berapa kali Ali menerima gaji pada hari senin

Solusi :

Hari memiliki periodisitas 7, artinya setiap 7 kali terjadi pengulangan. Jadi jika kita urut maka tangal 1, 8, 15, 22, dan 29 memiliki hari yang sama. Diketahui tanggal 1 januari 2008 bertepatan hari selasa, maka demikian juga tanggal 29. Selengkapnya bisa kita daftar sbb: 

Januari         :tgl.1,29=Selasa, tgl.30=Rabu, tgl.31= Kamis

Pebruari      :tgl.1,29=Jumat. (2008 merupakan tahun kabisat)

Maret          :tgl.1,29=Sabtu, tgl.30=Minggu, tgl.31=Senin

April            :tgl.1,29=Selasa, tgl.30=Rabu.

Mei              :tgl.1,29=Kamis, tgl.30=Jumat, tgl.31=Sabtu

Juni              :tgl.1,29=Minggu, tgl 30=Senin.

Juli               :tgl.1,29=Selasa, tgl.30=Rabu, tgl.31=Kamis

Agustus       :tgl.1,29=Jumat, tgl.30=Sabtu, tgl.31=Minggu

September  :tgl.1,29=Senin, tgl.30=Selasa.

Oktober      :tgl.1,29=Rabu, tgl.30=Kamis, tgl.31=Jumat

Nopember  :tgl.1,29=Sabtu. 30:Minggu.

Desember   :tgl.1,29=Senin. 30:Selasa. 31: Rabu

Gaji dibayarkan hari Senin jika tanggal 1 bertepatan hari, Sabtu, Minggu, atau Senin. Jadi gaji dibayarkan hari Senin selama tahun 2008 ada 5 kali

SOAL  3

Tentukan semua pasangan (x, y) yang memenuhi (x + y) sama dengan (x . y), dan juga sama dengan (x/y)
Solusi :

Soal ini ternyata sangat mirip salah satu soal pada Olimpiade Matematika UNISMA 2011.