SOLUSI SOAL 6, 7, 8, dan 9

SOAL 6 : GEOMETRI

Sebuah trapesium siku-siku keempat sisinya menyinggung lingkaran yang berpusat di titik C. Diketahui jari-jari lingkaran 2 cm, panjang DE = 3 cm. Tentukan luas Trapesium

Solusi SOAL 6 :
Perhatikan gambar berikut

Melalui titik C gambarlah garis berpotongan tegak lurus dengan EF dan DE. Melalui titik D tarik garis berpotongan tegak lurus GF di titik J. 

DE = JF = 3

JY = 3 - 2 = 1

GJ = k - 1

Pada segitiga DGJ berlaku : 

(k + 1)² = 4² + (k – 1)²

k² + 2k + 1 = 16 + k² – 2k + 1

4k = 16

k = 4

sehingga panjang GF = k + 2 = 4 + 2 = 6

Luas Trapesium DEFG = (1/2). 4 (3 + 6) = 18 

Jadi luas trapesium DEFG adalah 18 Cm²

SOAL 7 : ALJABAR

Jika pqr = 1 maka sederhanakan bentuk berikut:

Solusi SOAL 7 :

SOAL 8 : TEORI BILANGAN

Jika bilangan a3231b5 habis dibagi 33. Tentukan nilai a dan b dengan syarat a + b >7

Petunjuk SOAL 8 :

33 = 3 x 11
Suatu bilangan dapat dibagi 3 jika jumlah semua digitnya juga bisa dibagi 3
Suatu bilangan dapat dibagi 11 jika selisih dari jumlah semua digit urutan ganjil dan jumlah semua digit urutan genap juga habis dibagi 11 

SOAL 9 : KOMBINATORIKA

Empat pasang suami istri membeli karcis untuk delapan kursi sebaris pada pertunjukan. Dua orang akan duduk bersebelahan hanya kalau keduanya pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama. Berapa banyak cara menempatkan keempat pasang suami istri dalam delapan kursi tersebut.
Petunjuk SOAL 9 :
Kemungkinan yang terjadi :
Kasus 1: dua istri, dua istri
Dua istri A dan B selalu berdekatan. demikian juga dua istri C dan D juga selalu berdekatan, teetapi 2 kelompok istri tersebut saling terpisah. Kemudian carilah semua kemungkinan yang ada dengan menempatkan posisi suami sesuai syarat soal.
Banyak kemungkinan = 7 
Kasus 2: tiga istri, satu istri
Tiga istri A, B dan C selalu berdekatan, tetapi istri D terpisah . Kemudian carilah semua kemungkinan yang ada dengan menempatkan posisi suami sesuai syarat soal.
Banyak kemungkinan = 8
Kasus 3: empat istri
Empat istri A, B, C dan D selalu berdekatan . Kemudian carilah semua kemungkinan yang ada dengan menempatkan posisi suami sesuai syarat soal.
Banyak kemungkinan = 18
Banyak semua kemungkinan kasus 1 s/ d 3 = 7 + 8 + 18 = 33
Dari kasus 1 s/d 3 posisi 4 istri dapat saling dipertukarkan, jadi ada 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara.
Jadi banyak cara menempatkan keempat pasang suami istri dalam delapan kursi tersebut adalah 33 x 24 = 792 cara