Rabu, 29 Februari 2012

PEMBAHASAN SOAL BABAK FINAL TINGKAT SMP KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD SE-INDONESIA VIII TH 2012

Pada postingan sebelumnya penulis telah menampilkan  "SOAL BABAK FINAL TINGKAT SMP KOMPETISI MATEMATIKA PASIAD SE-INDONESIA VIII TH 2012 (TIPE B)". Soal ini terdiri dari dua bagian yaitu soal pilihan ganda dan soal uraian. Untuk soal pilihan ganda terdiri dari 50 item soal, sedangkan soal uraian terdiri dari 1 item soal.

Menurut pembuat soal  aturan penilaiannya adalah untuk bentuk pilihan ganda, jika benar mendapat 1 poin, kosong 0 poin, dan salah -0,25 poin. Adapun untuk bentuk soal uraian  nilainya akan diperhitungkan hanya untuk peserta 5 besar nasional. Jika tidak ada perolehan nilai yang sama pada 5 besar nasional maka skor peserta hanya dilihat berdasarkan soal bentuk pilihan ganda.

Untuk menjawab soal pilihan ganda memang terkadang perlu strategi sederhana misalnya Trial and Error (coba-coba). Sebagai contoh kita tinggal mensubtitusikan pilihan(option) yang ada ke dalam variabel persamaan yang diketahui. Strategi ini sering kali cukup jitu untuk menghemat waktu pengerjaan. Strategi semacam ini penulis serahkan pada pembaca untuk mencoba dan memikirkannya.

Kali ini penulis akan membahas tuntas solusi soal tersebut secara uraian berdasarkan teori matematika sederhana yang sudah dikuasai siswa SMP khususnya yang menekuni olimpiade matematika. Namun ada dua soal yang tidak penulis bahas karena  belum yakin kebenarannya. yaitu soal bentuk pilihan ganda nomer 9 dan 27. Barangkali pembaca punya alternatif solusinya silahkan kirim komentar.

Berikut adalah pembahasan soal yang penulis maksud
Pembahasan Soal Babak Final Tingkat SMP KMP PASIAD Se-Indonesia VIII Tahun 2012(LENGKAP)

7 komentar:

banditzs mengatakan...

no 9 ,
Jalan terpendek yaitu hanya jalan ke kanan , ke samping dan ke atas.
ke kanan ada 2 jalan, ke samping ada 2 jalan, ke atas ada 2 jalan . Jumlah jalan = 6
banyak jalan = 6! bagi (2!.2!.2!) = 6.5.4.3.2.1 bagi (2.2.2) = 6.5.3 = 90 cara (dianggap permutasi dengan unsur yang sama)

ini menurut versi saya... tolong koreksinya

banditzs mengatakan...

no. 7
jika soal seperti yang disajikan maka tidak ada pilihan yang tepat… tetapi jika ada garis AL maka pilihan yang tepat 154 buah segitiga yaitu :

banyak segitiga pada segitiga ABD = ABE = ABF = ABC = 28 buah ( 1+2+3+4+5+6+7)
banyak segitiga pada segitiga BDE = BEF = BFC = BDF = BCE = BCD = 7
jadi total segitiga = 4(28) + 6(7) = 112 + 42 = 154

tutur mengatakan...

no. 9 sependapat dengan mas banditzs.

no. 7, jika garis AL tidak ada maka banyaknya segitiga :
(7!/2!5!)x4+(4!/2!2!)x6=84+36=120.

Jika garis AL ada, banyaknya segitiga :
(8!/2!6!)x4+(4!/2!2!)x7=112+42=154.

no. 27, perlu diketahui bahwa 100101 = 3.61.547
jadi, 100101 membagi 2012! sehingga jika 2012!-1 dibagi 100101 bersisa 100100 (tapi ga ngerti kenapa tdk ada jawabnya)

Saiful Arif,S.Pd mengatakan...

To mas Tutur dan mas Banditz makasih atas alternatif solusinya. No 27 saya setuju seperti itu. No 7 dan 9 saya pikirkan dulu

Saiful Arif,S.Pd mengatakan...

Setelah saya pikirkan,dan mendapat masukan dari beberapa sahabat, "khususnya P. Eddy Hermanto", maka saya setuju dengan solusi Mas Tutur dan Mas Banditz.
Nomer 7:
Misalkan langkah ke kanan diberi kode1, langkah ke dalam diberi kode 2, dan langkah ke atas diberi kode 3, maka banyak cara melangkah = banyak susunan 112233. Banyak cara melangkah tinggal kita hitung permutasi dengan ada unsur yang sama = (6!)/(2!x2!x2!) = 90 cara
Nomer 9 :
Kemungkinan besar garis AL harusnya ada.
Kasus 1: Titik B dihubungkan dengan dua titik pada sisi AG,AH,AI,AJ,AK,AL, dan AC. banyak titik pada masing2 sisi tersebut ada 5. Sehingga banyak segitiga 5C2 x 7 = 70.
Kasus 2: Titik A dihubungkan dengan dua titik pada sisi BD, BE, BF, dan BC tetapi tidak termasuk titik B (sudah terhitung pada kasus 1). Banyaknya titik pada masing-masing sisi tersebut ada 7. Sehingga banyak segitiga ada 7C2 x 4 = 84.
Jadi banyak segitiga totalnya = 154

Uzi mengatakan...

link buat download ini mana ya ._.a butuh bantuannya.. mksih :)

Regina Samosir mengatakan...

Bagaimana mau mencari pembahasannya setiap nomor ya? terima kasih..